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利用曲线积分计算面积公式
利用曲线积分求
图形
面积
答:
根据格林
公式
,S=1/2(∫xdy-ydx),再继续
算
第二型
曲线积分
就行了 你给的例题给错了,伯努利双纽线应该是(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2),极坐标下是r=a(cos2α)^1/2,把积分转换成角度α的定积分即可,答案是a^2
在
曲线积分
的题目中,如何求出曲线的
面积
答:
2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所
求面积
=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-(1/2)sin2θ]|<0,π/6>+(1/2...
怎麽
用曲线积分求面积
?
答:
平面xoy上曲线C围成的区域D的
面积
S=∮(C)xdy.(二型
曲线积分
)∮(C)xdy=∮(C)[0dx+xdy]=∫∫(D)(偏x/偏x-偏0/偏y)dxdy= =∫∫(D)1dxdy=D面积。(前一个等号:格林
公式
)
求面积曲线积分
答:
利用曲线积分计算
曲线所围成图形的
面积
星形线x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6 =a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以面积 S=(1/2...
高数。
利用曲线积分
,
求
星形线... . ..
答:
曲线积分求面积的公式:A=1/2∫xdy-ydx
这个公式的证明,简单的说:∫Pdx+Qdy :L 如果积分曲线封闭,且为单联通,并有:P对Y偏导,Q对X偏导 应用格林公式有:∫Pdx+Qdy =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy 且知道,二重积分∫∫ƒ(x.y)dxdy 当ƒ(x.y)=1时 在数值上等于积分...
利用曲线积分计算
曲线围成的
面积
答:
则 dy = b * cosθ * dθ 那么,x*dy - y*dx =(a*cosθ)*(b*cosθ*dθ) - (b*sinθ)*(-a*sinθ*dθ)=ab*(cosθ)^2 *dθ + ab *(sinθ)^2 *dθ =ab * [(cosθ)^2 + (sinθ)^2] * dθ =ab * dθ 下面再继续对 dθ 进行
积分
就应该不是难题了吧?
如何用曲线积分求
三角形的
面积
?
答:
交点(1/2,2):
曲线
y=1/x,直线y=4x 交点(1,1):曲线y=1/x,直线 x=1 S=∫(1/2→2) (4x - 1/x) dx =2x² - ln(x) | (1/2→2)=(8 - ln2) - (1/2+ln2)=15/2 - 2ln2
怎样
用曲线积分求
星形线的
面积
?
答:
根据第二类曲线积分和格林
公式
所求的
面积
:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例:
利用曲线积分求
星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π...
利用
曲面
积分求
圆x^2+y^2=2ax
面积
答:
利用
曲面
积分求
得圆x^2+y^2=2ax
面积
为π*a^2。
计算
过程如下。解:因为圆方程为x^2+y^2=2ax,即(x-a)^2+y^2=a^2。那么可得0≤x≤2a,-√(a^2-(x-a)^2)≤y≤√(a^2-(x-a)^2)。那么圆的面积可表示为,S=∫(0,2a)dx∫(-√(a^2-(x-a)^2),√(a^2-(x-a)^2...
利用曲线积分
,
求
星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形
面积
答:
答案为3/8*πa^2。解题过程如下:x=acos^3t,y=asin^3t是星形线,它的
面积
为 ∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2
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