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怎麽用曲线积分求面积?
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推荐答案 推荐于2018-03-21
平面xoy上曲线C围成的区域D的面积S=∮(C)xdy.(二型曲线积分)
∮(C)xdy=∮(C)[0dx+xdy]=∫∫(D)(偏x/偏x-偏0/偏y)dxdy=
=∫∫(D)1dxdy=D面积。(前一个等号:格林公式)
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第1个回答 2009-05-10
函数y=f(x)求某一区域(a,b)上的面积,就是对f(x)从(a,b)积分,要求f(x)在区域(a,b)间大于零。
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怎麽用曲线积分求面积
?
答:
平面xoy上曲线C围成的区域D
的面积
S=∮(C)xdy.(二型
曲线积分
)∮(C)xdy=∮(C)[0dx+xdy]=∫∫(D)(偏x/偏x-偏0/偏y)dxdy= =∫∫(D)1dxdy=D面积。(前一个等号:格林公式)
利用曲线积分求
图形
面积
答:
根据格林公式,S=1/2(∫xdy-ydx),再继续
算
第二型
曲线积分
就行了 你给的例题给错了,伯努利双纽线应该是(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2),极坐标下是r=a(cos2α)^1/2,把积分转换成角度α的定积分即可,答案是a^2
如何用曲线积分求
三角形
的面积
?
答:
交点(1/2,2):
曲线
y=1/x,直线y=4x 交点(1,1):曲线y=1/x,直线 x=1 S=∫(1/2→2) (4x - 1/x) dx =2x² - ln(x) | (1/2→2)=(8 - ln2) - (1/2+ln2)=15/2 - 2ln2
用曲线积分求面积
,有图,求帮助
答:
V1=∫∫√(R^2-x^2-y^2)dσ =∫0→π/2 dθ∫0→Rcosθ [r √(R^2-r^2)]dr =-1/3∫0→π/2 [(R^2-r^2)^3/2|0→Rcosθ]dθ =R^3/3∫0→π/2 [1-(sinθ)^3]dθ =(R^3/3)(π/2-2/3)V=4V1=4R^3(π/2-2/3)/3 ...
求面积曲线积分
答:
利用曲线积分计算
曲线所围成图形
的面积
星形线x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6 =a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以面积 S=(1/2...
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