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初等矩阵的偶次幂
关于
矩阵
运算的问题
答:
第1、3个
矩阵
A、C都是
初等矩阵
,且
偶次幂
都是单位阵(自逆矩阵)因此A^2015BC^2016 =AB 【左乘A,相当于矩阵B第1、2行互换】= 3 4 5 1 2 3 5 6 7
线性代数题
答:
故其100
次幂
等于单位
矩阵
所以右乘那一块不起作用.同样的道理 左乘矩阵也是个
初等矩阵
, 其逆是其自身 所以 左乘矩阵的99次幂 相当于 乘一个 所以, 最终结果是 矩阵A 交换1,2行, 即 a21 a22 a23 a11 a12 a13 a31 a32 a33
李永乐
矩阵的
n
次方
公式
答:
初等矩阵
两行互换
矩阵的
N
次方
,N为奇数是它自己,N为
偶数
是单位阵解方程组,只能行变换,爪形结构,变成下三角矩阵 看秩的条件,解的条件,由秩的关系推出解的关系N个α无关,加上一个β,那么他们一定线性相关α转置×β=0,则β转置×α=0(两边取转置)第二次课矩阵可以相似对角化(3种情况...
线性代数
矩阵的幂
计算方法
答:
1.计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明 2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开 适用于 B^n 易计算,C的低
次幂
为零
矩阵
:C^2 或 C^3 = 0.4.用对角化 A=P^-1diagP A^n = P...
线代·强化·
矩阵的
n
次幂
求解
答:
一、基础方法与对角矩阵 对于
矩阵的
n
次幂
,首先了解其核心公式: A^n = det(A)^(n-1) * A ,其中 det(A)为矩阵的迹,即对角线元素之和。对于对角矩阵或实对称矩阵,这等价于其特征值的幂。 例如,若矩阵 A = [a d; 0 b] , A^n 可通过直接应用公式求解。二、规律探寻与实例演示 1. 规律发现:若 ...
线性代数 A ~B的含义
答:
~这个符号在
矩阵
中表示的是两个矩阵相似,也就是:设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。("P^(-1)"表示P的-1
次幂
,也就是P的逆矩阵, "*" 表示乘号, "~" 读作"相似于"。)n=1时命题成立,假设n=k-1时命题成立。证...
如何计算
矩阵的
高
次幂
?
答:
矩阵的
高
次幂
计算方法有很多种,其中一种是分块矩阵求解高次幂,另一种是先求低
次方幂
,然后通过找规律推出通项公式。这里我提供一种使用分块矩阵求解高次幂的方法:1.将矩阵A分解成n个m行m列的小矩阵的乘积,即$A=P_{n}^{-1}AP_{n-2}A{P}_{n-3}cdotsA{P}_{1}A{P}_{0}$。2....
线性代数中
矩阵的
n
次方
怎么计算?
答:
线性代数中
矩阵的
n
次方
计算技巧 1、利用类似12的方式求解齐次线性方程组(B=0,将A化为最简形)及非齐次线性方程组(B!=0)。而对于XA=B的问题,需要将(A/B)做
初等列变换
。2、若方程的个数多于未知数的个数,称为“超定方程组”;右侧全为0的方程组(齐次线性方程组)总有解,全零解为平凡解...
矩阵
A与B相似,则A=(P^-1) AP是什么意思?
答:
矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过
初等变换
化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1
次幂
,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
矩阵
2 2 0 2的100
次方
怎么算
答:
矩阵A=2 2 0 2 =2P 其中P是
初等矩阵
1 1 0 1 A^100=(2P)^100 =2^100P^100 =2^100 1 100 0 1 (这是因为初等矩阵P的n
次幂
,相当于将矩阵P的第2行加到第1行,加n次)= 2^100 100*2^100 0 2^100
1
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10
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