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函数的间断点一定不连续吗
为什么
函数
存在
间断点一定不连续
?
答:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个
间断点
,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原
函数一定不
存在,即不定积分一定不存在。
函数
在
间断点
处
一定连续吗
?
答:
不连续
情形:1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且limf(x)(x→x0)存在,但lim f(x)≠f(x0)(x→x0)时则称
函数
在x0处不连续或
间断
。
函数
在一点上没有定义,那么函数在这一点上
一定不连续吗
答:
有极限,极限=0,所以人为的补充x=0处的函数值为f(0)=0的话,就把原来
不连续
的函数化为
连续的函数
了。所以x=0这类点被称为x^2sin1/x的可去
间断点
,虽然是间断点,但是可以人为改变间断点处函数值的定义来化为
连续函数
。
如何判断一条函数连续?有
间断点
的
函数连续吗
?
答:
二者不相等,且两者都不存在
,所以是无穷间断点
函数
在有跳跃
间断点
的情况下是否
连续
?
答:
有跳跃
间断点
的
函数的
变上限积分
函数连续
的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数,分段
点连续
,但是不可导的情况。所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,不是
一定
)不可积。而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都...
间断点
是不是无定义
的
点?
答:
不
一定
,
间断点
可以有定义,只是必须
不连续
。例如
函数
f(x)=1(x≤0),2(x>0)这个函数在x≤0的时候,函数值是1;在x>0的时候,函数值是2 所以在x=0点的左极限是1,右极限是2,左右极限不相等,是跳跃间断点,但是函数在x=0点处有定义,函数值为1 有比如函数g(x)=1(x≠0);...
函数
在某点左右极限不相等则在此
点一定不
可导么? 如果该函数是积分函...
答:
如果某个函数,左右极限不相等,那么这个函数在这个点必然
不连续
,是
间断点
,当然不可导了。但是如果左右极限都存在,只是不相等,即这个间断点是可去间断点,那么这个
函数的
变上限定积分函数是连续的。也就是说,左右极限不相等,则函数不可导,说是是同一个函数的。而左右极限存在但不相等,变上限定...
函数间断点
(基础篇)
答:
函数f(x)在点x的某去心邻域内有定义.由于一切初等函数在其定义区间内皆
连续
,所以初等
函数的间断点
往往是无定义的点;对分段函数来 说, 间断点往往是分段点;当然这些点具体是不是间断点还要从连续的三个条件判断,这三个条件有一个不 满足,即可认为该点为函数的间断点 ...
为什么极限
函数间断就不
一致
连续
答:
在函数论中,当一个函数在某个点上存在极限,但是这个
点的
函数值与极限不相等,那么我们就称这个点为函数的不连续点。当函数在某个点上的
不连续
是由于该点的极限不存在时,我们称该点为
函数的间断点
。因此,极限
函数间断
是指函数在某个点上存在极限,但是该点是函数的间断点。极限函数间断的例子 以...
如何判断一个
函数
是否
连续
?
答:
在数学中,函数在某一点上连续意味着函数在该点处的极限存在,并且与函数在该点处的函数值相等。如果对于函数定义域内的所有点,函数在每个点上都连续,则称该函数为
连续函数
。2.
间断点
与
连续点
在判断
函数连续
性时,需要注意间断点和连续点的存在。间断点是指函数在该点处的极限不存在或与函数值不...
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