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函数的间断点一定不连续吗
连续函数
必有原函数,
函数不连续
原函数存在吗?
答:
连续函数
必有原函数,
函数不连续
原函数不存在。导函数只能有第二类
间断点
,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数,也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时;f(0)=0。容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,在x=0处f...
极值点不必连续,而拐点必须
连续吗
答:
拐点的定义里写了 摘自高等数学第七版上册 同济大学 所以拐点
一定
是
连续
的 对于极值点,定义中没有要求连续,只要在x0的某邻域内任意f(x)>=或<=f(x0)即可
具有奇偶性的
函数一定连续吗
?
答:
肯定不一定啊,比如说:y=1/x,是奇
函数
。但在x=0处
就不连续
。类似的例子很多。y=1/|x|,是偶函数。但在x=0处也不连续。奇偶性前提是定义域关于原点对称。
什么叫
函数
在某
点连续
但不可导呢?
答:
连续不可导的三种情况如下:1、函数在该点
不连续
,且该点是
函数的
第二类
间断点
。如y=tan(x),在x=π/2处不可导。2、函数在该
点连续
,但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(可导函数必须光滑),函数在x=0不可导。3、对于可导的...
有第一类
间断点
的
函数一定
没有原
函数吗
?
答:
由上述对
间断点
的描述可知,
函数
f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为
不连续
,...
连续函数一定连续吗
?
答:
因为被积函数没有任何
间断点
,原
函数的
导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下,它连续是先决条件,
连续不一定
可导,而可导的函数必须是
连续函数
。原函数既然可导,那原函数
就
必须连续,这是可导的必要条件。...
如何理解“存在原
函数的不连续函数的
振荡点必为振荡
间断点
答:
振荡
间断点
属于第二类间断点。毫无疑问,凡是间断点x0,
一定
是f(x0)不存在(包括有定义不存在和无定义不存在)或者存在但不在
函数
上,即间断点x0处的值一定是不存在或者存在且不同时等于该点处左右极限的值的。一般在中国大陆教材中,间断点x0处可以无定义,但在间断点x0的去心邻域内有定义,即...
连续函数
必有原函数,
函数不连续
原函数存在吗? 分两类
间断点
讨论?
答:
不
一定
!第一类间断点绝对没有原
函数
,而第二类中的振荡间断点有原函数!其他
的间断点
都没有原函数.
可导
函数的
导
函数不一定连续
?为什么?不是有导数极限定理吗?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连
...
高等数学
连续函数
和
间断点函数
相乘得到的函数也
一定
有
间断点吗
?
答:
f(x)连续且不=0,所以f恒正或恒负,所以t(x)=1/f(x)是
连续函数
,反证法,如果g连续,那么gt连续,g/f连续,fai连续,矛盾。所以原命题对的
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