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共轭复根对应的齐次解
差分方程
共轭复根齐次解
怎么求
答:
1、通过齐次方程,写出
对应的
特征方程。2、求解特征方程的根。3、带入齐次解的一般形式中,获得该齐次方程
的齐次解
的基本形式。
高数,微分方程求解
答:
解:通解为y=e^x*(C1cosx+C2sinx)+e^x+x+1y''-2y'+2y=e^x+2x为二阶常系数非齐次线性微分方程①其
对应的齐次
方程为y''-2y'+2y=0,特征方程r²-2r+2=0,r=1±i(
共轭复根
)∴齐次方程通解y0=e^x*(C1cosx+C2sinx)②y''-2y'+2y=e^x,设其特解是y1=ae^x则y1''=...
高数、急求解
答:
齐次
方程的特征根为一对
共轭复根
:1+2i,1--2i,同解为e^x(C1cos2x+C2sin2x);再求非齐次方程的特解:令y=e^x*f(x),则y'=e^x(f+f'),y‘’=e^x(f+2f'+f''),代入得 f''+4f=sin2x。由此得【cos2x*f'(x)+2sin2x*f(x)】'=cos2x*f''(x)--2sin2x*f'(x)+2s...
微分方程求解,铅笔画框部分不懂
答:
则
齐次
方程的通解为y=(C1+C2x )e^r1x 若有一对
共轭复根
r1=m+ni,r2=m-ni 则齐次方程的通解为y=e^mx (C1cosnx+C2sinnx)原方程为y''+py'+qy=Pn(x) e^αx 形式,它具有y=x^k Qn(x) e^αx 的特解 (Pn(x),Qn(x)都为x的多项式)(当α²+pα+q≠0,k=0;当α为...
二阶常系数
齐次
线性微分方程
的解
有哪些?
答:
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对
共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
如何求三阶方程
的齐次
通解?
答:
4当存在一个实根(r)的重根时,通解可以表示为:(y(C_1+C_2xe^{rx}+C_3e^{r_3x}),其中,(C_1)、(C_2)和(C_3)是任意常数。5、当存在一对
共轭复根
(a\pmbi),其中(a)和(b)是实数,(b\neq0)时,通解可以表示为:(y=e^{ax}(C_1\cos(bx)+C_2sin(bx)...
求问一道高数题
答:
下面我写出方程的通解:二阶常系数非齐次微分方程
对应的齐次
方程是:y"+a²y=0 特征方程为 r² +a²=0,它的解是一对
共轭复根
:r=±ai 齐次方程的通解是:Y=C1cosax+C2sinax 由于λ=1不是特征根,因此假设非齐次方程的特解是:y*=Ae^x,代入原方程:Ae^x+a² Ae...
求微分方程的通解
视频时间 05:47
信号与系统中差分方程
齐次解
的
共轭复根
怎么解。如何从a+jb变为ρe^...
答:
先求齐次方程的通解:y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=0 特征多项式为 r^2-6r+8=0,求得特征值 r1=2,r2=4.所以
对应的齐次
方程的通解为 y(x)=A*2^x+B*4^x 再来求原方程的一个特解:设y(x)=ax^2+bx+c.那么 y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=2+3x^2 --->3ax^2+(3b-8a)x+(-2a...
二阶线性
齐次
微分方程
答:
3.一对
共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非
齐次
线性微分方程 标准形式:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)拓展知识:微分方程 微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微...
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