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任意非零特征向量
n阶单位矩阵,为什么
任意非零
列向量均为
特征向量
答:
特征向量
的定义是:对矩阵A,存在非零x和λ,使得Ax=λx 这时候λ就是特征值,x就是特征向量.而对于单位矩阵来说,
任意非零
的x 都有 Ix=x=1*x 也就是说1是特征值,x是特征向量,这个x任意非零就可以
n阶单位矩阵,为什么
任意非零
列向量均为
特征向量
答:
第一,因为
特征向量
的定义要求
非零
第二,因为对
任何非零向量
a,Ea=a(E是单位矩阵)
怎样证如果
任意
n维
非零向量
都是a的
特征向量
,则a为数量矩阵
答:
设v是n阶矩阵A的
特征
值 由题意 矩阵特征值对应的线性无关
特征向量
的个数和是n 说明:1)矩阵可对角化 2)A满秩 由于特征向量空间的维数和是n 那么其中一最大线性无关组是e1..en;e1..en是单位矩阵的列向量 变换矩阵为[e1..en]=I I^-1*A*I=B A=B=[v1 ..vn]另取特征向量x=[1....
请问下,为什么
特征向量
一定是
非零
向量?
答:
线性变换的
特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的
非零
向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括
零向量
,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重...
单位矩阵的
特征
值是什么,怎么求
答:
根据特征值,
特征向量
的定义EA=aA ① A为特征向量,a为特征值可以直接解出a等于1,a=1,E作用于
任何向量
都等于那个向量自身,故①式就是A=A,对任何向量成立。但特征向量要求非零,因此特征向量A可以为
任意非零
向量。也可以用一般的矩阵求特征值的方法解。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量...
这题怎么写,求A的
特征向量
答:
对于矩阵 A=(0 0, 0 0) ,可以直接观察到它是一个零矩阵,即所有元素都为零。零矩阵的特征值为 0,而
特征向量
可以是
任意非零
向量。特征回旋是指特征向量绕着特征值所在的复平面单位圆(也即是坐标平面)旋转。因此,对于矩阵 A=(0 0, 0 0),特征值为 0,特征回旋是一个未定义的概念,因为...
怎样证如果
任意
n维
非零向量
都是a的
特征向量
,则a为数量矩阵
答:
数量矩阵a即主对角线上元素相同,其余元素为0的方阵 即 ke.对
任意非零
n维向量x,ax = kex = kx 所以 x 是a的属于特征值k的
特征向量
.
单位矩阵的
特征
值
答:
根据特征值,
特征向量
的定义 EA=aA ① A为特征向量,a为特征值 可以直接解出a等于1,a=1,E作用于
任何向量
都等于那个向量自身 故①式就是 A=A,对任何向量成立 但特征向量要求非零 因此特征向量A可以为
任意非零
向量。特征值是1这很明显,对应的特征向量我没有仔细想过。你根据定义算算就知道...
为什么三维空间里只要正交的
非零
向量就是
特征向量
答:
正交)的向量线性表达。而表达出来的新向量也一定是这个特征值对应的
特征向量
(如果Aα2=λ2α2;Aα3=λ3α3;λ2=λ3☞A(α2+α3)=λ2(α2+α3)也就是说这个面上
任意
一个向量都是λ2 =λ3的特征向量,即任意一个垂直于α1的向量都是λ2=λ3的特征向量。
为什么任一n维
非零向量
都是A的
特征向量
A就有n个线性无关的特征向量
答:
这不很显然么?n维空间的维数既然是n,根据维数的定义,肯定有n个线性无关的向量。既然
任意
一个n维的都是它的
特征向量
,那么这n个线性无关的向量也必然是,所以它肯定有n个线性无关的特征向量
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