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判断方阵是否与对角阵相似
怎样
判断
一个
方阵相似对角
可以相似对角化?
答:
1、判断方阵是否可相似对角化的条件:
(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量
;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k (3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如...
n阶
方阵
A具有n个不同特征值,则A
相似
于
对角阵
吗?
答:
但反之,则不一定成立。
A与对角阵相似,特征值可能不同,也有可能出现相同的情况
,只要满足A有n个线性无关的特征向量即可,所以n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的必要条件。
方阵
A可以
相似
于
对角矩阵
吗?
答:
1、方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是方阵有n个线性无关的特征向量
。2、若矩阵存在若干个互异的特征向量,则这些特征向量线性无关。3、若矩阵的特征值互异,则其与对角矩阵相似。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an)。对角矩阵可以认为是矩...
方阵是否相似
于
对角矩阵
?
答:
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它相似于对角矩阵
。第一步:先求特征值;第二步:求特征值对应的特征向量;现在就可以判断一个矩阵能否对角化:若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP...
如何求一个矩阵能否
相似
于
对角矩阵
答:
如果是对称方阵 那么是一定可以相似于对角矩阵
然后如果是一般的n阶方阵 就要先求特征值 如果没有相重的特征值,一定可对角化 再看能不能求出n个线性无关的特征向量 只要有n个线性无关的特征向量,n阶方阵就可以相似与对角矩阵
设a是n阶
方阵
,则a能与n阶
对角阵相似
的充要条件是什么?
答:
n阶
方阵
a
与对角矩阵相似
的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合;矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P...
n阶
方阵
A
与对角矩阵相似
的充要条件是( ).
答:
【答案】:答案:B 解析:
判定是否相似
只与特征向量有关,与特征值和行列式无关。
求一个
方阵
,使它的
相似
于
对角阵
?
答:
只要求
相似
于
对角阵
,则不必对P正交化,但这时是P^-1AP为对角阵。正交化后,P^T=P^-1,所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。只有对角线上有非0元素的矩阵称为
对角矩阵
,或说若一个
方阵
除了主对角线上的元素外,其余元素都等于零,则称之为对角阵。对角线上的元素相等的对角...
急求
矩阵
能否
相似
于
对角阵
答:
判断
一个
矩阵
能否
对角
化可以通过特征值来判断 对于n阶
方阵
,若有n个不同的特征值,那么该方阵可对角化 若有重根,那么判断其代数重数与几何重数
是否
相等,相等则可对角化,反之不可 对于这题,明显特征值是1和2(二重根,那么代数重数是2)把2代入求(2E-A)X=0的基础解系,发现有两个解向量 意味...
一个
方阵
都
相似
于一个
对角矩阵
吗?
答:
n阶
方阵
要存在n个不相关的特征向量,那么它就可以对角化(
相似
于一个
对角阵
)。但是,不是所有的
矩阵
都能找到n个不相关特征向量。有个很重要结论,实对称阵一定可以对角化。
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