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二阶线性方程的通解三个情况
二阶线性
微分
方程
有哪些
通解
形式呢?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx
3
、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性
微分
方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
二阶
常系数
线性
微分
方程的通解
有哪些形式?
答:
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根
:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
怎样
求
出
二阶线性
微分
方程的通解
?
答:
有如下这三种:第一种:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解。第二种:通解是一个解集,包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)...
二阶
常系数
线性
微分
方程
怎么
求通解
?
答:
其中α = -(b/2a) ,β = (√-△) / 2a .】 (注: a,b为特征方程项系数 ,△为p^2 - 4q)二、
二阶
常系数非齐次
线性方程
其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ≠0 该
方程的通解
为y = Y(x) + y* (Y(x) 为②式,即齐次方程的通解;y*为 ①式的特解)第一...
二阶
常系数齐次
线性方程的通解
是什么形式?
答:
二阶
常系数齐次
线性方程的
形式为: y "+ py + qy =0其中 p , q 为常数,其特征方程为入^2+ p 入+ q =0依据判别式的符号,其
通解
有三种形式:1、 A = p ^2-4q>0,特征方程有两个相异实根入1,入2,通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )]...
求二阶
常系数
线性
微分
方程通解
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx
3
、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性
微分
方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
二阶
微分
方程的3
种
通解
公式是什么?
答:
第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个
方程的
解,n阶微分方程就带有n个常数,与是否
线性
无关。第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0
的通解
,特征方程为2r²+r-1=0,(2r-1)(r+1)=0,r=1/2或r=-1。故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。
二阶
微分方程 对于一元函数...
二阶
常系数齐次
线性方程的通解
特点,
答:
+a2y=0的通 y=e^(αx)(C1cosβx+C2sinβx)由上面可知,求
二阶
常系数
线性
齐次
方程通解
的步骤为:1.对照方程y''+a1y'+a2y=0写出其特征方程:ρ^2+a1ρ+a2=0;2.求出特征方程的两个根:ρ1,ρ2 3.根据ρ1,ρ2是不同实根,相同实根,共轭复根,分别利用上面的公式写出原
方程的通解
.
二阶线性
常微分
方程
怎么
求通解
答:
二阶
非齐次线性微分
方程的通解
如下:y1,y2,y3是二阶微分方程的
三个
解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的
两个线性
无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。
方程通解
为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数...
二阶线性
微分
方程的通解
是怎么样的?
答:
二阶
常系数非齐次
线性
微分
方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。标准形式:y″+py′+qy=0。特征方程:r^2+pr+q=0。
通解
:两个不等实根y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x);两根相等的...
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