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二阶齐次微分方程的通解和特解
二阶
常系数
齐次
线性
微分方程的解
有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
...
二阶
线性
齐次微分方程
,为何是解?解、
通解
、
特解
、所有解都是什么意思...
答:
通解和特解都是解,解就是满足方程的向量,所有这些向量就是“所有”解,这些所有解构成一个解的集合
。特解是这个解集合中的任意一个特定向量 通解用一个不定参数表示的向量,通过改变不定参数可以表示解集合中任意一个向量 因为含有不定参数,所以不是特解,特解必须是一个固定的向量 因为不能表示...
求下列
二阶
常系数线性
齐次微分方程的通解和特解
。4y”+4y+y=0,y(0...
答:
【答案】:特征方程 4r^2 +4r +1=0, r1=r2=-1/2
基本解组: e^(-x/2 ), x*e^(-x/2 )这就是两个线性无关解。通解 y=c1*e^(-x/2 )+c2*x*e^(-x/2 )=(c1+c2*x)e^(-x/2 )y'=c2*e^(-x/2 )-(1/2)(c1+c2*x)e^(-x/2 )=(1/2)(2c2-c1-c2*x)e^...
二阶齐次微分方程的通解
是什么?
答:
二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数
。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
二阶齐次微分方程通解
公式是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,
故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。解的特点:一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以...
二阶
常系数
齐次
线性
微分方程的
特征方程是什么?
答:
二阶齐次微分方程的通解
是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
二阶
线性
微分方程
有哪些
通解
形式呢?
答:
特解
y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次
线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线...
二阶
线性
齐次微分方程
答:
定义 如果一个
二阶
方程中,未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的,就称它为二阶线性微分方程,简单称为二阶线性方程。二阶线性
微分方程的
求解方式分为两类,一是二阶线性
齐次微分方程
,二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解,后者在对应的齐次
方程的通解
上加上
特解
即为非齐次方程的...
二阶
常系数线性
微分方程
怎么
求通解
?
答:
二、
二阶
常系数非齐次线性方程 其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ≠0 该方程的通解为y = Y(x) + y* (Y(x) 为②式,即
齐次方程的通解
;y*为 ①式的
特解
)第一步,求②式(齐次方程)通解,(参照上面一的方法)第二步,求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种求解...
二阶
线性
齐次微分方程通解求
法
答:
一、解:求特征方程r^
2
+P(x)r+Q(x)=0,解出
两
个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是
微分方程的
特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...
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