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二阶共轭复根通解
二阶
微分方程
共轭复根
怎么求
答:
2
、判断特征方程的根的类型:若特征方程有
两
个不相等的实根r1和r2,那么微分方程的
通解
为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。若特征方程有两个相等的实根r1=r2,那么微分方程的通解为y=(C1+C2x)e^(r1x)。若特征方程有一对
共轭复根
r1=α+iβ和r2=α-iβ,那么微分方程的通解为y=e^(αx)(C1cos(...
二阶
常系数齐次微分方程的特征方程有一对
共轭复根
r1,2=α±iβ时,为 ...
答:
= e^(αx) (C1cosβx + C2sinβx)C1,2 由初始条件确定.
二阶
常系数性。。。的
通解
答:
二阶
常系数齐次线性微分方程标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程r^2+pr+q=0
通解
1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.
共轭复根
r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)所以3,r=i√2,y=C1sin(√2x)+C2cos(√2X)
如何利用
二阶
微分方程的
通解
解题?
答:
一对
共轭复根
r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.
二阶
常系数非齐次线性微分方程解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的
通解
y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
二阶
齐次线性微分方程
答:
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、共轭复根r=α+iβ
:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)简介 二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是...
二阶
常系数线性微分方程怎样求
通解
答:
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对
共轭复根
:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
二阶
常系数齐次线性方程的
通解
是什么形式?
答:
2
、△= p ^2-4q=0,特征方程有重根,即入1=入2,
通解
为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0,特征方程具有
共轭复根
a +-( i * B ),通解为 y ( x )=[ e ^( ax * x )]*(C1* cosBx +C2* sinBx )。最简单的常微分方程,未知数是一...
二阶
线性齐次微分方程
通解
求法
答:
判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在复数范围内有根,根为: r1=1+
2
i r2=1-2i;在复数领域中,z1=a+bi 和z2=a-bi, 及
两
个复数的实数部分相等,虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数;所以本题的两个特征值符合这一关系,故谓
共轭复根
。
二阶
微分方程
通解
的方法
答:
二阶
微分方程
通解
的方法主要依赖于特征方程的解。对于二阶常系数齐次线性微分方程,其通解的三种情况取决于特征方程解出的特征根的情况,分三种情况:有两个单根,有一个二重根,有一对
共轭复根
分别讨论。而对于二阶常系数非齐次线性微分方程,其求解过程分为以下三步:先求对应的齐次方程的通解,再根据...
二阶
微分方程
通解
的方法
答:
求解齐次方程的
通解
通常涉及求特征方程的根,并根据根的性质(单根、二重根、
共轭复根
)来确定通解的形式。
2
、求特解:对于非齐次线性微分方程,其标准型为\(y+p(x)y+q(x)y=f(x)\),其中\(f(x)\)是任意的函数。求解非齐次方程的通解需要先求出对应的齐次方程的通解,然后根据给定的...
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