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二阶线性方程的通解三个情况
二阶
常系数非齐次
线性
微分
方程
怎么求解?
答:
二阶
非齐次线性微分
方程的通解
如下:y1,y2,y3是二阶微分方程的
三个
解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的
两个线性
无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。
方程通解
为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数...
以
二阶方程
为例来说明
线性方程
解的结构
答:
二阶线性
齐次方程的形式为:定理:如果函数 均是方程 的解,那末 也是该方程的解,其中C1,C2为任意常数。线性齐次方程的这一性质,又称为解的叠和性。问题:我们所求得的解 是不是
方程的 通解
呢?一般来说,这是不一定的,那么什么
情况
下它才是
方程的通解
呢?为此我们由引出了两个概念:线性相关...
二阶
非齐次
线性
微分
方程的通解
是什么?
答:
通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某
二阶
非齐次线性微分方程的
三个
解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次
方程线性
无关的两个解 则此齐次
方程的通解
是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1...
二阶
常系数非齐次
线性
微分
方程
怎么
求通解
?
答:
二阶
常系数非齐次
线性
微分
方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),特解 1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1/2(y1+y2)是方程的实函数解。
二阶线性
非齐次微分
方程通解
答:
2.如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。
二阶线性
微分
方程
其实可以通过凑微分降阶法求解,但过程略微复杂,不过相应的过程却能充分体现分离变量法。值得一提的是,一阶线性微分方程所谓常数变易法可以用积分因子法替代,即对下面的方程 x'_t+p(t)x=q(t)两边同乘一个 \text{e}^{\int{...
二阶
微分
方程的3
种
通解
答:
你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性.对于你给的这个例子,由y
2
-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得
方程的通解
是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
二阶
常系数齐次
线性
微分
方程
通解
答:
y = e^[x+b]*e^(
2
ix) + e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)+e^(-2ix)] = 2e^[x+b][cos(2x)]或 y = e^[x+b]*e^(2ix) - e^[x+b]*e^(-2ix) = e^[x+b][e^(2ix)-e^(-2ix)] = 2e^[x+b][sin(2x)]微分
方程的
实函数
的通解
为,y = 2...
二阶
微分
方程
求解
答:
方法:1.
二阶
常系数齐次
线性
微分
方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0
的通解
两
个
不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
二阶
常系数非齐次
线性
微分
方程的通解
公式
答:
'+by'+cy=0
的通解
y1 解法:根据特征
方程
at^
2
+bt+c=0的解t1,t2的是单根重根和虚根来组解,具体的你查书吧,我手头没书,得到y1=y1(t1,t2)2、求得一组特解y 根据f(x)的形式设计试探特解,求出试探特解的系数,得到y 3、ay''+by'+cy=f(x)的通解:y=y1+y ...
二阶线性
微分
方程
有几个
通解
答:
通解
是一个解集……包含了所有符合这个
方程的
解 n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关 通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话,y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解,但y=C1y1就是特解 就你所抄的那句话来看是错的,不是
二阶线性方程
,而是二阶线性齐次...
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