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为什么实对称矩阵一定可逆
对称阵一定
是
可逆矩阵
吗?
答:
不一定。可逆矩阵的行列式一定不等于零,但不一定是对称矩阵
。例如下面的二阶矩阵是可逆的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
实对称矩阵
是
可逆矩阵
?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?
答:
1、实对称矩阵不是可逆矩阵;2、正交矩阵是可逆矩阵;3、正定矩阵是可逆矩阵
;4、矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
对称矩阵一定可逆
吗?
答:
不
一定
,例如1001这个矩阵就是个简单的
实对称矩阵
,其转置矩阵等于原矩阵,其对应的行列式等于1,其实所有单位矩阵E,都是对称矩阵。矩阵(Matrix)指在数学中,按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具,...
实对称矩阵
是
可逆矩阵
?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵...
答:
是的.因为其顺序主子式
都
大于0,特别有 |A|>0,故A
可逆
.
实对称矩阵一定可逆
吗
答:
不
一定
。最简单的就是0矩阵,对称不
可逆
。或者就a11=1,其余元
都
是0的
矩阵对称
不可逆。
实对称矩阵一定可逆
吗
答:
当然不
一定
啦。0方阵,即所有元素
都
是0的方阵就是个
实对称矩阵
,但是这个方阵当然不
可逆
。
在
实对称矩阵
中,A=A的逆,对吗??
为什么
??
答:
而且事实上,
实对称矩阵
,完全有可能是不
可逆
的矩阵,根本就没有逆矩阵。比方说所有元素
都
是0的方程,一个方阵型的0矩阵,就是一个实对称矩阵,而这个矩阵是没有逆矩阵的,也就更不可能出现A=A的逆的等式了。当然,即使是可逆的实对称矩阵,一般情况下,也不存在A=A的逆的等式。
如果A是
对称矩阵
, A的逆矩阵也是对称矩阵吗?
答:
如果A是
对称矩阵
,A的逆矩阵也是对称矩阵,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
线性代数,
为什么矩阵
线性无关,可推出
矩阵可逆
?
答:
则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0,
矩阵可逆
。计算过程:n×n的
实对称矩阵
A如果满足对所有非零向量 ,对应的二次型 若 ,就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵,若 ,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0,矩阵可逆。
A,B是
实对称矩阵
,且A正定,证明:复方阵A+Bi是
可逆
阵
答:
先把A分解成A=LL^T,然后令C=L^{-1}BL^{-T} 那么A+iB=L(I+iC)L^T 注意C是
实对称矩阵
,iC的特征值是纯虚数,所以I+iC的特征值实部为1,必然是
可逆
的 另一种做法,如果(A+iB)x=0,那么x^H(A+iB)x=0 由于x^HAx和x^HBx
都
是实数,比较实部得x^HAx=0,所以x=0 ...
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