已知a＞b＞0，求证：根号下（a-b）＞根号a-根号b

Question

如题所述

Answer 1

解：将它们分别平方
根号下（a-b）平方=a-b
根号a-根号b差的平方=a-2根号ab-b
所以a-b＞a-2根号ab-b
所以根号下（a-b）＞根号a-根号b

Answer 2

根号（a-b)×根号(a-b)=a-b
(根号a-根号b)(根号a-根号b)=a+b-2(根号a×根号b)
因为a＞b＞0，所以（根号a×根号b）大于（根号b×根号b）=b
所以b-2(根号a×根号b)＜-b
所以a-b＞a+b-2(根号a×根号b)
所以根号下（a-b）＞根号a-根号b

Answer 3

证明：∵a＞b＞0，∴ab>b²，
∴√ab>b,∴2√ab>2b，∴a+2√ab>a+2b，∴a-b>a-2√ab+b=（√a-√b)²
∵a-b>0,∴√a-b>√a-√b