已知a＞0，b＞0，求证a/根号b+b/根号a≥根号a+根号b

Question

如题所述

Answer 1

证明：令X=a/根号b+b/根号a—根号a+根号b
化简的X=（a-b)(根号a—根号b)/根号(ab)
当a＞b＞0时，a-b>0,根号a—根号b>0,根号(ab)>0
所以X>0
当b＞a＞0时，a-b<0,根号a—根号b<0,根号(ab)>0
所以X>0
综上所述：a＞0，b＞0，a/根号b+b/根号a≥根号a+根号b
命题得证。