这是用极限定义函数的类型,这种题,一般将n看做变量,x看做常数,题设中118分子可以变形为ln(e^n(1+(x/e)^n)),不难看出,x∈(0,e]时为n,他是个无穷大,但是ln(1+(x/e)^n)是逐渐趋向于ln2的有界量,x>e时,显然他是无界量,这时候就有可能产生间断点,也就有了题设的做法,所以在会e点展开讨论。至于46,是因为存在x^2n项,他在-1到1上是有界的量,而在此之外就变成了无穷大量,这里类比一下118,的x/e就相当于46的x,需要讨论这个x这个“常数”在趋向于a时,无穷小有界趋向于0,以及a点的值,以及超过a之后它变成无穷大,在这个有界和无界交替的a上进行讨论。
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