设A、B为两个随机事件，0<P（B）<1，P（A｜B（逆））=P（A｜B），证明A与B相互独立

如题所述

推荐答案推荐于2017-11-24

P（A｜B（逆））=P(A｜B^(-1))=P(AB^(-1))/P(B^(-1))
P（A｜B）=P(A｜B)=P(AB)/P(B)
由于P（A｜B（逆））=P（A｜B），故有
P(AB^(-1))/P(B^(-1))=P(AB)/P(B)
P(B)P(AB^(-1))=P(B^(-1))P(AB)=(1-P(B))P(AB)
整理得：
P(B)(P(AB^(-1))+P(AB))=P(AB)
P(B)P(A)=P(AB)
故A与B相互独立

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其他回答

第1个回答 2011-10-25

设A、B为两个随机事件，0<P（B）<1，P（A｜B（逆））=P（A｜B），证明A与B相互独立

P（A｜B（逆））=P（AB（逆））/P（B（逆））
P（A｜B）=P（AB）/P（B）
P（AB）/P（B）=P（AB（逆））/P（B（逆））
P（AB（逆））P（B）=P（AB）P（B（逆））
P（A-B）P（B）=P（AB）[1-P（B）]
[P（A）-P（AB）]P（B）=P（AB）-P（B）P（AB）
P（AB）=P（A）P（B）
故A与B独立追问

[P（A）-P（AB）]P（B）=P（AB）-P（B）P（AB）
P（AB）=P（A）P（B）
不好意思，这个步我还是不懂，麻烦你能再细化一点吗

第2个回答 2019-12-10

左边=P（AB逆）/(1-P(B)
=[P(A)-P(AB)]/(1-P(B))
右边=P(AB)/P(B)
将两式相等化简得：P(A)P(B)=P(AB)
所以A与B相互独立

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...0<P(B)<1,且P(A|B的逆)=P(A|B ),证明A与B相互独立。答：我们用A*表示A的对立事件（A的逆）A＝AI＝A（B∪B*）＝AB∪AB*.又AB∩AB*＝A（B∩B*）＝AΦ＝Φ.P（A）＝P（AB）+P（AB*）＝P（B）P（A/B）+P（B*）P（A/B*）＝[P（B）+P（B*）]P（A/B）＝1×P（A/B）＝P（A/B）P（AB）＝P（B）P（A/B）＝P（B）P（A）...

...>0,且P(A的逆|B的逆)+P(A|B )=1,证明A与B相互独立答：所以P(A)P(B)=P(AB)所以A与B相互独立

设A,B是两个随机事件,若A与B相互独立,证明A的逆与B也相互独立答：B=(AB)U(A逆B),(AB)与(A逆B)互斥，所以P(B)=P(AB)+P(A逆B)P(A逆B)=P(B)-P(AB)P(A逆B)=P(B)- P(A) P(B)P(A逆B)=（1-P(A))P(B)=P(A逆)P(B)所以得证！

设A、B为两个随机事件,且P(B)!=0,则P(A|B)=___。答：【答案】：答案：P(A|B)=P(AB)/P(B)解析：A、B为两个随机事件，P(A|B)表示A在B发生的条件下发生的概率，当P(B)!=0时，P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示A、B两个事件共同发生的概率。

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