高数求极限

Question

如图，为什么题解中能把函数趋向无穷变成趋向1的？

Answer 1

X趋向于1时， 分母趋向于0，即X-1趋向于0
X趋向于∞时，分母趋向于∞，即X-1趋向于∞。
图中解题思路是，分母趋向于0时，该式倒数极限为0，所以分母趋向于无穷时，该式极限为∞
我个人认为，上图解答方法有误。
原式=Lim (2x^2-2x)/(x-1)^2 x→∞
=Lim 2x/(x-1)
=Lim [(2x-2)+2]/(x-1)
=Lim 2+2/(x-1) x→∞
=2+ Lim 2/(x-1) x→∞
=2

上一个回答中 提到 罗比达法则
用这个法则 也能解决
原式= Lim (4X-2)/2X x→∞ (备注：分子 分母 同时 求导）
=LIM 2-1/X
=2- LIM(1/x) x→∞
=2

希望能帮到你~~ ^_^

Answer 2

这是错解
因为x-->∞，则x-1>∞，
原式=lim(x-->∞) (2x^2-2x)/x^2=2

Answer 3

写错了吧，
无穷的话结果应该是2，趋向1的话结果才是无穷

Answer 4

此题的题目出错了，一开始题的趋于无穷就应该是趋于0，按照解题步骤就对了。
如果根据题目的趋于无穷，那么结果应该是2。