矩阵的内积是什么？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的内积参照向量的内积的定义是：两个向量对应分量乘积之和。

比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)。

则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32。

α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14。

设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)。

则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。

此时内积C1n为1行，n列的矩阵。

简介

 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。