不连续一定不可导，可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢

如题所述

推荐答案推荐于2018-12-26

告诉你,分段函数在分段点处有两种情况1, 在分段点处函数是连续的 2,在分段点处函数是间断的.
而对于" 在分段点处函数是连续的" 又有两种情况(1,函数在连续点处可导,2,不可导)
对于"分段点处函数是间断的" 只有一种情况(1,不可导)

你说"可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢？" 这个定义求出的只是一个形式而已,它的极限要么不存在, 要么左右极限不相等. 如果更深入,你会发现,可导函数一定不可能含有第一类间断点.

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其他回答

第1个回答 2011-11-16

那是求间断点的左导数和右导数，左导数不等右导数，所以不可导

第2个回答 2011-11-16

不会吧，间断肯定就不可导了。你说的是不是函数连续但不可导，而左导右导都存在？

第3个回答 2011-11-16

导数值是在一个点上的数值，而可导性根据定义式在一个区域上的概念

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可导必连续,不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义...答：分段函数只是在不同区间函数的表达式不同,但在间断点处函数值可能还是相同的,比如 y= 2x (x>=0)5x (x<0)一样

函数在某点间断为什么还能求该点的导数答：间断点肯定是没有导数的，所以不能求导。不知道你说的是不是分段函数的分段点。只要分段函数在分段点处连续，两边函数式求得的单边导数（左右导数）相等，那么当然可导。

为什么分段点处导数需要用定义比如分段点为0,不等于0处的函数为同一个...答：求导的本质定义中又说，求导其实是函数曲线在某点上的变化趋势，也就是这点的斜率，问题来了，斜率要用它下一个点的变化量除以变化位移，分段点没有下一个点所以就没有

这个函数分段点处明明不连续,为什么可导?答：过程见上图。3.分段函数在交界点处是连续的:因为左极限等于右极限且等于函数值。4.分段函数在交界点处是不可导:因为左右导数存在，但不相等。5.因为是分段函数，所以在交界点处应该用左右导数定义，判断是否可导。具体的这个分段函数在交界点处是连续的，但不可导，其详细求的步骤及说明见上。

分段函数求导的三种方法答：这样，就避免了用导数定义求左、右导数的麻烦。该定理要求在处连续。事实上，若在处不连续，由连续与可导关系知，不连续一定不可导，由此可得出在处不可导的结论。因此应用该定理结论时，应判断在处是否连续。2、按求导法则分别求分段函数在分界点处的左右导数。按求导法则分别求分段函数在分界点处的...

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