如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G

Question

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论是_________

Answer 1

【正确的结论】是：①；②；③

【解】：

对折可得：DE=EF ，AF=AD ，AF⊥EF ， △ADE≌△AFE

【1】：
在Rt△ABG与Rt△AFG中，
AB=AF ，AG=AG
所以，Rt△ABG≌Rt△AFG
①正确。

【2】：
Rt△ABG≌Rt△AFG
可得：BG=FG ，∠AGB=∠AGF
设BG=x
则，CG=BC-BG = 6-x
GE=GF+EF=BG+DE=x+2
在Rt△ECG中，
有CG^2+CE^2=EG^2
CG=6-x ， CE=4 ，EG=x+2
可得：(6-x)^2 + 4^2 = (x+2)^2
解得：x=3
所以，BG=GF=CG=3
结论②正确。

【3】：
因为，CG=GF
所以，∠CFG = ∠FCG
因为，∠BGF=∠CFG+∠FCG（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）
又∠BGF=∠AGB+∠AGF
可得：∠CFG+∠FCG = ∠AGB+∠AGF
因为，∠AGB=∠AGF，∠CFG = ∠FCG
所以，2∠AGB=2∠FCG
即，∠AGB=∠FCG
所以，AG//CF
结论③正确。

【4】：
△CFG和△ECEG中，分别把FG和GE看作底边，
则，这两个三角形的高相同。
那么，S△CFG ：S△CEG = FG ：GE = 3 ：5
S△ = 1/2 * CG * CE
=1/2 * 3 * 4
=6
所以，S△CFG = 3/5 * S△CEG
=3/5 * 6
18/5
结论④错误。

【综】：
正确的结论是①，②，③

Answer 2

【正确的结论】是：①；②；③

【解】：

对折可得：DE=EF ，AF=AD ，AF⊥EF ， △ADE≌△AFE

【1】： 在Rt△ABG与Rt△AFG中， AB=AF ，AG=AG 所以，Rt△ABG≌Rt△AFG ①正确。

【2】： Rt△ABG≌Rt△AFG 可得：BG=FG ，∠AGB=∠AGF 设BG=x 则，CG=BC-BG = 6-x GE=GF EF=BG DE=x 2 在Rt△ECG中， 有CG^2 CE^2=EG^2 CG=6-x ， CE=4 ，EG=x 2 可得：(6-x)^2 4^2 = (x 2)^2 解得：x=3 所以，BG=GF=CG=3 结论②正确。

【3】： 因为，CG=GF 所以，∠CFG = ∠FCG 因为，∠BGF=∠CFG ∠FCG（三角形的外角等于不相邻的两个内角和） 又∠BGF=∠AGB ∠AGF 可得：∠CFG ∠FCG = ∠AGB ∠AGF 因为，∠AGB=∠AGF，∠CFG = ∠FCG 所以，2∠AGB=2∠FCG 即，∠AGB=∠FCG 所以，AG//CF 结论③正确。

【4】： △CFG和△ECEG中，分别把FG和GE看作底边， 则，这两个三角形的高相同。 那么，S△CFG ：S△CEG = FG ：GE = 3 ：5 S△ = 1/2 * CG * CE =1/2 * 3 * 4 =6 所以，S△CFG = 3/5 * S△CEG =3/5 * 6 18/5 结论④错误。

【综】： 正确的结论是①，②，③

Answer 3

上面【4】中应该有错误吧。面积比应该为相似比的平方的

Answer 4

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