①正确.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正确.
理由:
EF=DE=
CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.
在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)
2+4
2=(x+2)
2,
解得x=3.
∴BG=3=6-3=CG;
③正确.
理由:
∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;
∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
④正确.
理由:
∵S
△GCE=
GC?CE=
×3×4=6,
∵S
△AFE=
AF?EF=
×6×2=6,
∴S
△EGC=S
△AFE;
⑤错误.
∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE,
又∵∠BAD=90°,
∴∠GAE=45°,
∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=135°.
故选:C.