大学空间解析几何!(写出简单的过程)

Question

空间直角坐标系XYZ中,

三角形ABC的顶点坐标 分别为A(1,5,-2) B(-6,3,0) C(-1,7,-2)

(1)求三角形ABC所在的平面方程;

(2)三角形ABC的重心 在第几卦限?

Answer 1

设所在平面方程为
Ax+By+Cz=1
则A+5B-2C=1
-6A+3B=1
-A+7B-2C=1
解这三个方程得到
A=B=-1/3 C=-3/2

重心坐标x=[(1)+(-6)+(-1)]/3=-2
y=[(5)+(3)+(7)]/3=5
z=[(-2)+(0)+(-2)]/3=-4/3
即(-2,5,-4/3)在第六卦限

Answer 2

1.展开行列式:
| x y z|
| 7 2 -2|=0
| 2 -2 0|
即所在平面方程
2.重心坐标[(1-6-1)/3,(5+3+7)/3,)-2+0-2)/3)
自己算了之后看一下

注,过不共线的三点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),),(x3,y3.z3)
的平面方程为:
| x y z |
| x1-x2 y1-y2 z1-z2|=0
| x1-x3 y1-y3 z1-z3|

Answer 3

思路：先写两条直线方程，差乘的平面法向量，再用点法式表示平面方程；
直接坐标和取1/3看在第几卦限即可
运算：（-7，-2，2）×（5,4,-2)=(-4,4,-14)
-4*(x-1)+4*(y-5)-14*(z+2)=0
(-2,5,-4/3)在三卦限

Answer 4

不好意思，不太会 还没学呢