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设随机变量X的概率密度为f(x)=ae^(-|x|),-∞<x< +∞,求:常数a
∫[-∞, +∞]a*e^(-|x|)dx这步怎么换算=2a∫[0, +∞]e^(-x)dx
这个2是哪里来的
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推荐答案 推荐于2017-09-16
不知道你知不知道积分有个对称性的性质,题目中积分多区域是(-∞, +∞)关于x=0对称,而被积分的函数关于x是
奇函数
时,即f(-x)=-f(x)时,积分的结果=0;
被积分的函数关于x是
偶函数
时,即f(-x)=f(x)时,左半区域和右半区域积分的结果是相等的,所以∫[0, +∞]e^(-x)dx=∫[-∞,0]e^(-x)dx,所以∫[-∞, +∞]a*e^(-|x|)dx=2a∫[0, +∞]e^(-x)dx
这是一个性质吧,具体的证明过程我也忘了,,不好意思帮不上你的忙
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其他回答
第1个回答 2011-11-20
因为原函数是偶函数f(-x)=f(x). 所以整个图像是关于y轴对称。
很明显整个实轴上[-∞, +∞]-的积分就是正轴上[0, +∞]积分的两倍。
2 就是这么来的。
又概率度总积分=1,2a∫[0, +∞]e^(-x)dx=1 ,=> a=1/2
第2个回答 2011-11-20
因为被积分函数 是一个偶函数,积分区间是一个对称区间。
后一个积分区间是前一个的一半. 明白了?
相似回答
设随机变量X的概率密度为f(x)=ae^(-|x|),-∞
<x<
+∞,求常数a
答:
因ae^(-|x|)是偶函数,偶函数在对称区间上的积分等于2倍正半轴的积分 a是
常数
,可以提出来 设
f(x)
=ae^
(-|x|)f(-x)
=ae^(-|-x|)=ae^(-|x|)=f(x)因此是偶函数
设随机变量X的概率密度为f(x)=ae^
-(x)的绝对值, x取负无穷到正无穷
,求
...
答:
因为
f(x)
是偶函数 原式=2∫(0,+∞)ae^
(-x)
dx=2a(-e^(-x))=2a(0-(-1))=2a=1 a=1/2。
设随机变量X的概率密度为f(x)=ae^(-|x|),-∞
<x<
+∞,求:
(1)
常数a
;(2...
答:
(1)
f(x)=ae^(x) ,x
≤0
;f(x)=ae^(
-x),x>0 由
概率密度
函数的性质得 ∫ae^xdx(积分区间为负无穷到0)=1/2 得a=1/2 (2)F(x)=(1/2) (e^
x),x
≤0 F(x)=1-(1/2)e^(-x),x>0 代入P{0≤x≤1}=F(1)-F(0)=(1/2)(1-1/e)或者P{0≤x≤1}=1/2∫e^...
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答:
1=∫(-
∞,+∞
)
ae^(-|x|)
dx=2a∫(0,+∞)e^(-x)dx=2a a=1/2 E
(x)=
∫(-∞,+∞)x*1/2*e^(-|x|)dx=0 E(X^2)=∫(-∞,+∞)x^2*1/2*e^(-|x|)dx =∫(0,+∞)x^2*e^(-x)dx =Γ(3)=2 D
(X)=
E(X^2)-(EX)^2=2 ...
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已知
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密度函数
f(x)=Ae^(-|x|),x
的范围是负无穷到正...
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