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平面几何证明题
已知:正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G. 求证:EG的平方=CG*FG
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其他回答
第1个回答 2011-11-21
连接CE、EF
因为E是AB中点,所以AE=EB=1/2AB
因为AF=1/4AD,角A与角B都是直角,所以三角形AEF相似于三角形BCE
因为角A与角B都是直角,所以角FEC=180度—角AEF—角BEC=90度
因为EG⊥CF,所以三角形EGF相似于三角形CGE,
所以FG比EG=EG比GC,所以EG的平方=CG*FG
第2个回答 2011-11-20
证明:∵E为AB的中点,AF=1/4AD∴AF/BE=AE/BC=1/2∵∠A=∠B∴△AEF∽△BCE∴∠AEF=∠BCE∴∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°∴∠CEF=90°∵EG⊥CF∴△EFG∽△CEG∴EG²=CG*CFG O(∩_∩)O本回答被提问者采纳
第3个回答 2011-11-20
没给图不清楚
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