已知法向量和线 求线面角的公式

Question

一个面的法向量N=(0,1,1) 直线PB(2√ 2,0,2√ 2)
求PB与这个面的夹角
公式应该是π-cos<n,PB> 还是直接是sin<n,PB>？

cos<n,PB>这个公式分子没有绝对值分母有绝对值吧
我算出来cos<n,PB>=-1/2 所以线面角就等于180°-120°=60°
sin<n,PB>这个公式分子分母都有绝对值吧
我算出来sin<n,PB>=1/2 所以线面角就等于30°

这是哪里不对啊

Answer 1

<n,PB>是法向量N与直线的方向向量的夹角，这个角是直线与平面夹角的余角
所以 算出来sin<n,PB>=1/2 <n,PB>=30°
线面角就等于90°-30°=60°

Answer 2

一个面的法向量N=(0,1,1) 直线PB(2√ 2,0,2√ 2)
求PB与这个面的夹角
公式应该是π-cos<n,PB> 还是直接是sin<n,PB>？

cos<n,PB>这个公式分子没有绝对值分母有绝对值吧
我算出来cos<n,PB>=-1/2 所以线面角就等于180°-120°=60°
sin<n,PB>这个公式分子分母都有绝对值吧
我算出来sin<n,PB>=1/2 所以线面角就等于30°本回答被网友采纳