求解大学高等数学题

Question

小妹急需下面几道高等数学题的答案，请有能力的朋友帮帮我，性命攸关，跪请！
要详细的解题过程，能给出图形的更好，但一切前提是答案一定要正确。
∞
1、判别级数 ∑ n的平方/3的n次方 的收敛性。
n=1
2、设E=u的平方+v的平方，而u=x+y，v=x-y，求（导）αe/αx，αe/αy。
3、计算∫∫ X的平方/Y的平方dσ，其中D是由y=x，xy=1，x=2所围区域。
D
4、计算∫L 2xydx+x的平方dy，其中L为y=x上由A（0，0）到B（3，3）。
5、求曲面x3+y3+z3+xyz-6=0 在点（1，2，-1）处的切平面方程。
6、求E=4-x2-y2和E=x2+y2所围立体体积。
7、在xoy坐标面上求出一点P，使它到三点O（0，0），A（1，0），
B（0，1）的距离的平方和为最小。

Answer 1

1.
收敛。
1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1)，用整个数列的后一项比上前一项，得到
1/3,因为绝对值小于1，所以收敛

2.
#偏导符号
#e/#x=(#e/#u)*(#u/#x)+(#e/#v)*(#v/#x)
#e/#y=(#e/#u)*(#u/#y)+(#e/#v)*(#v/#y)

#e/#u=2u
#e/#v=2v

#u/#x=1
#u/#y=1

#v/#x=1
#v/#y=-1
代入得到：
#e/#x=2u+2v=4x
#e/#y=2u-2v=4y

3.
将原积分的d(面积)化为dxdy
由所围图形知道积分y从1/x到x，x从1（xy=1与y=x的交点的横坐标）到2。
所以先积分y，后积分x。得到答案：9/4

4.
把y=x代入原积分式消去y(消去y也可以)得到：
2(x^2)dx+(x^2)dx,且积分区间是x从0到3
答案是27

5.x3+y3+z3+xyz-6=0 在
设方程左边为F(x,y,z),即F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+xyz-6
F分别对x,y,z求偏导得到：F'(x)=yz,F'(y)=xz,F'(z)=xy
点（1，2，-1）处
法向量n={F'(x)=(y=2)(z=-1),F'(y)=(x=1)(z=-1),F'(z)=(x=1)(y=2)}
即n={-2,-1,2}
所以所求切平面方程为-2(x-1)-1(y-2)+2(z+1)=0,即-2x-y+2z+6=0

6.
两方程联立知道，立体在xoy面的投影区域为:x^2+y^2<=2
所以所求V=对xoy上面积分，积分函数是[(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)],积分之后即可得到结果
最后答案是：4*派

7.
因为P在xoy平面上，所以P(x,y,0).到三点的距离的平方是：
(x^2+y^2)+[(x-1)^2+y^2]+[x^2+(y-1)^2]
设其为f(x,y),
所以f(x,y)=3(x^2)-2x+1+3(y^2)-2y+1=3(x^2+y^2)-2(x+y)+2
多元函数极值问题
令f对x的偏导数6x-2=0,令f对y的偏导数6y-2=0
得出驻点(1/3,1/3),此即为取最小值的地方
所以答案是P(1/3,1/3,0)

PS:我不知道怎么在这上面画图，以上都是我亲自做的，如果哪儿不懂或者答案有误可以再问，但我觉得差不多的。。。呵呵，我比较谦虚地。。。嘿嘿

Answer 2

设F(x)=[f(x)]^2，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导。
因为f(x)不恒为零，则一定存在一点c∈(0,1]，使得f(c)≠0，所以F(c)＞0。
在[0,c]上对F(x)使用拉格朗日中值定理，则存在ξ∈(0,1)，使得F'(ξ)=(F(1)-F(0))/c=[f(c)]^2/c＞0。
F'(x)=2f(x)f'(x)，所以f(ξ)f'(ξ)＞0。

Answer 3

http://chxue.cuit.edu.cn/stjx/gsst.htm
里面全是。我自己也是从这上边找

Answer 4

什么烂七八糟的？

Answer 5

废话 你没给题我咋写？可怜可怜给点分