以（x,y）为圆心、半径为R的圆 用定积分怎么表示？

Question

如题所述

Answer 1

圆的方程为：x² + y² = R²
y = √(R² - x²) 或 y = -√(R² - x²)，考虑在第一象限的区域，0 ≤ x ≤ R
1/4圆的面积为∫(0~R) √(R² - x²) dx
1/2圆的面积为∫(-R~R) √(R² - x²) dx
整个圆的面积为2∫(-R~R) √(R² - x²) dx

Answer 2

类似的：求以点C（－1，2）为圆心，5为半径的圆的方程
设原的方程为(x-a)² (y-b)²=r² 1)将圆心在(2,3)，半径为2代入方程 则该圆的方程(x-2)² (y-3)²=4 2）圆心在A(1,-1)代入方程 则设该圆的方程为圆心在(x-1)² (y 1)²=r² 将B(0,1)代入上式，解之得：r²=5 所以 该圆的方程为(x-1)² (y 1)²=5