Delta是对
一元二次方程一般式强行进行
因式分解后得到的。因为强行分解后就变为：
a(x - x1)(x - x2) = 0，
其中x1, x2就是求根公式表达的两个根。你会看到求根公式里的根式下就是delta，显然必须对它的正负进行讨论，要是负的没意义，解出来的两个根不是
实数根；要是正的就两个根解完了；要是0的话两个相等，就等于是只有一个实数根。delta可以判断根的情况完全是从求根公式本身出发经过观察得到的。
另外你也可以从
抛物线的形状来看。a>0时抛物线有最小值 (4ac - b^2)/(4a)，如果delta小于零，表明这个最小值总是正的，即抛物线全在x轴上方，与x轴无交点，也就是对应一元二次方程无解；等于零就正好和x轴一个交点，对应一个解；大于零最小值就是负的，和x轴两个交点，对应两个解。a<0时的结论也是一样，你自己可以分析，最大值的表达式还是 (4ac - b^2)/(4a)。这是delta可以判断根的情况的另一个佐证。
最后参考的是我回答另一个人的东西。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/378287753.html?oldq=1