如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F。

（1）求证;EC=FD
(2)如果把CD向上平移，使弦CD与AB相交，其余条件不变，结论是否成立？若成立，给出证明;若不成立，说明理由。

推荐答案 2012-03-04

（1）证明：作OM垂直于CD于M，
则 CM=DM（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦）
因为 AE垂直于CD于E，BF垂直于CD于F，
所以 AE//OM//BF，
因为 AB是圆O的直径，AO=BO，
所以 EM=FM（平行线等分线段定理），
所以 EM--CM=FM--DM，
即： EC=FD。
（2）如果把CD向上平移，使弦CD与AB相交，其余条件不变，结论EC=FD仍成立。
理由与（1）完全相同。

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如图所示,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F答：【此题只能证明CE=FD，不是GE=FD】证明：延长AE交⊙O于M，连接BM ∵AB是⊙O的直径 ∴∠M=90° ∵AE⊥CD，BF⊥CD ∴∠MEF=∠BFE=90° ∴四边形EFBM是矩形 ∴EF//MB 过点O作ON⊥MB于N，交CD于H 则ON⊥CD ∴四边形EHNM和四边形HFBN均为矩形 ∴EH=MN，FH=BN ∵MN=BN，CH=DH（垂...

如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求证:EC=D?答：所以,EH/HF=AO/OB=1.(平行线截线段成比例定理)故EH=HF,EH-CH=HF-DH,即EC=DF.,2,如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.（1）求证:EC=D F （2）若AE=a,EF=b,BF=C,求证：tan∠EAC和tan∠EAD是方程 ax2－bx+c=0的两个根.

已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F。答：因为AE⊥CD,BF⊥CD，OG⊥CD 所以AE∥OG∥BF 因为AO=OB 所以EG=FG 即EG-CG=FG-DG 即CE=DF 2)AB=10，AE=3，BF=5，求CE 设BF交圆于点M,连AM,连OC,由上得，OG是梯形AEFB的中位线所以OG=(AE+BF)/2=4 在直角三角形OCG中，由勾股定理，得，CG=3 在直角三角形ABM中，由勾股定理...

已知ab是圆o的直径cd是弦,ae⊥cd于cd于e,bf⊥cd于f,求证,ce=df,...答：（1）证明：延长EO交BF于P，作OM⊥CD于M AE⊥CD，BF⊥CD。所以AE∥BF ∠EAO=∠PBO，∠EOA=∠POB AB为直径，O为圆心。所以AO=BO △AOE≌△BOP OE=OP PF⊥CD，OM⊥CD。所以OM∥PF。O为PE中点，因此OM为△PEF中位线。所以EM=FM 根据垂径定理，CM=DM CE=CM-EM，DF=DM-FM 所以CE=DF...

AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,BF交圆O于G点。求证:FG...答：◆如果你是位初中生,可以用如下方法:证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.∵AE⊥EF,OH⊥EF,BF⊥EF.∴AE∥OH∥BF;又AO=OB,则EH=FH.得EH-CH=FH-DH,即EC=FD;ED=FC.连接BC和DG.∵∠DGF=∠DCB(均为∠DGB的补角);∠F=∠F.∴⊿FGD∽⊿FCB,FG/FC=FD/FB,FGxFB=FDxFC,故FGxFB=ECxED.

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如图直线AB与CD相交于点O 如图直线CD与EF相交于点O 如图线段AB为圆O的直径如图直线abcd相交于oOE 直线AB与CD相交于点O 如图直线ef与MN相交于O 如图点O是直线AB上一点直线ab,cd相交于点o,OE AB是圆O的直径