判断矩阵是正定矩阵的方法 有几种

Question

如题所述

Answer 1

两种。

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。

2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

扩展资料：

对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：

（1）A是正定矩阵；

（2）A的一切顺序主子式均为正；

（3）A的一切主子式均为正；

（4）A的特征值均为正；

（5）存在实可逆矩阵C，使A=C′C；

（6）存在秩为n的m×n实矩阵B，使A=B′B；

（7）存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使A=R′R。

Answer 2

对称阵A正定的等价条件
1、对应的二次型正定
2、所有主子式大于0
3、所有顺序主子式大于
4、所有特征根大于0

正定的一个必要条件 ：所有对角线上的元素全大于0（用于判定不正定时常用）本回答被提问者采纳

Answer 3

判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法：
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。半正定矩阵的特点：
1、半正定矩阵的行列式是非负的；两个半正定矩阵的和是半正定的；非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。
2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。

Answer 4

简单分析一下，详情如图所示

Answer 5

好像就一种吧！