探索规律:从1开始,连续的自然数相加,它们的和的倒数情况如下表:

(1)根据表中规律,求(1+2+3+···+10)分之1=_______
(2)根据表中规律,则(1+2+3+4+···+n)分之1=_______
(3)求(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+(1+2+3+4)分之1+(1+2+3+4+···+50)分之1的值。(过程)

分母中加数的个数(n) 和的倒数
2 (1+2)分之1=2(2分之1-3分之1)=3分之1
3 (1+2+3)分之1=2(3分之1-4分之1)=6分之1
4 (1+2+3+4)分之1=2(4分之1-5分之1)=10分之1
5 (1+2+3+4+5)分之1=2(5分之1-6分之1)=15分之1
······ ······

(1)1/10-1/11
(2)1/n-1/(n+1)

(3)1/2-1/3+1/3-1/4.....-1/51=49/102
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第1个回答  2011-12-24
asds
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