求高手解答如何用定积分定义表示二重积分

Question

请看清楚是定积分的定义，把二重积分化为一个二次积分，然后再用定积分定义表示，不是二重积分的定义啊！！！！或 变上限积分用定积分定义表达例如；1+x^2在0到x上积分用定义表示。大家看清楚了，图片上的才叫定积分定义式。我现在想知道积分限是x的时候的式子。也就是变上限积分用定积分定义表达例如；1+x^2在0到x上积分用定义表示

Answer 1

定积分的定义就是在x轴[a,b]两点与曲线所围成的面积,二重积分就是在x,y平面中的某一矩形区间它的柱体与曲面所围成的体积.
你所写出的式子与积分定义根本就毫无关系,按积分的基本定义就是函数和式的极限就叫积分,而你的式子表术的是两个无穷序列之积的极根与二重积分根本是两码事.

Answer 2

把j从i开始积分到n 而i还是从1开始到n

Answer 3

不知道你有没有学过二重积分追问

当然啊，没学我问它干什么！我就是想知道如何用定积分定义的方法表示二重积分，只要求表示。

追答

如果你拿一个题目来就好了
不知道你会不会二重积分的积分上下限交换次序 如果这个你会用定积分定义的方法表示二重积分你应该从中领悟一些

Answer 4

推导二重积分在直角坐标系下的计算公式时，就是用的定积分，那个不是你需要的吗？追问

你们说的是二重积分的定义式并不是定积分的定义式，哎书上的东西大家都知道，我还有必要在这里问吗？定积分的定义式你明白吗？或 变上限积分用定积分定义表达例如；1+x^2在0到x上积分用定义表示。是图片上的那种才叫定积分形式，你们说的是二重积分的定义形式。图片上的积分限是常数，我现在想知道积分限是x的定积分定义式。

追答

哦，一开始图形没有显示出来，我还纳闷呢，直接用二重积分的定义就是了。定积分下有这样的题目，现在做法还是一样。把和式写成∑f(xi,yi)△σi的形式，找到区域D和D的分割方法。
把和式写成∑∑[1/(1+i/n)×1/(1+(j/n)^2)×1/n^2]，区域D就是正方形0≤x≤1，0≤y≤1，区域的分法就是把[0,1]n等分后得到的n^2个小正方形，f(x,y)=1/(1+x^2)×1/(1+y^2)，每个小正方形上取右上角的点为(xi,yi)，这样得到的和式∑f(xi,yi)△σi就是题目所示

追问

你还是没有看清题目，图片上显示的题我会做，我也知道是什么意思。我现在想知道的是积分限不是常数的二重积分或是变上限积分用定积分定义表达例如；1+x^2在0到x上积分用定义表示。麻烦看清楚啊。

追答

与积分限是常数时难道不是一回事吗？管它区间是什么，分割一下，取点，得到∑f(xi)△xi就是了，还能写成什么样子呢？