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∫√(a∧2-x∧2)/x∧4dx
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第1个回答 2018-04-21
设x=asinα
dx=acosαdα
积分=a²∫cos²α/a^4sin^4α×dα
=（1/a²）∫cot²αcsc²αdα
=-（1/a²）∫ cot²αdcotα
=-（1/a²）（1/3）cot³α十C
=（-1/3a²）[cosα/sinα]³十C
= （-1/3a²）[√（1-x²/a²）/（x/a）]³十C
= （-1/3a²）[√（a²-x²）/x]³十C
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2-x
^
2)
/x^
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]
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^
2- x
^
2)
dx
怎么积分
答：
a^
2-x
^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2
∫√（a
^2-x^
2）dx
=∫acost*acostdt =a^
2∫
cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）/2dt =a^2/
4∫
(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回 ∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^
2)
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∫√(a
^
2- x
^
2)
dx
=什么?
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∫√（a
^
2-x
^
2）dx
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