求不定积分∫√（a^2-x^2）/x^4 dx，计算过程中使用倒代换x>0和x＜0的结果为何相同？

如题所述

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推荐答案 2019-12-19

如图所示：

留意最后把u=-x回代，就会把负号抵消了。

实际上只有x^2-a^2的形式才需要分类讨论，因为arcsec(x/a)在(-a,a)之间不连续.

追问

当x＜0时，如果直接提出负号，最后的结果不会等于x＞0时结果的相反数吗，为什么，是不能这样计算吗

追答

是啊，所以这里结果多了一个负号，但最后也抵消了

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第1个回答 2019-12-19

它的不定积分的求法应该是金额过程中使用了一个倒换的一个结果。

第2个回答 2021-06-03

第3个回答 2020-10-09

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

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