这个题第三问用拉格朗日中值定理和构造函数两种方法，做出的一个是开区间一个是闭区间，哪个是对的啊？

Question

本人高中 学了一点拉格朗日中值定理。感觉两种方法都对啊，问题出到哪了？

Answer 1

闭区间是对的，可以取到等号，第一个解答是对的，第二个解答有一步是错的，应该得到下面这个结论，可以取到等号，因为导数是切线的斜率，切线是割线的极限，割线就是函数上任意两点连成的直线，割线的斜率一直小于1，但是取极限后可以刚好使切线的斜率等于割线斜率的上界

举个例子

一个曲线是s形的函数，在s的中间有一个拐点，这点的切线斜率是最大的，也就是导数是最大的，这个值是1的时候，也满足所有的割线斜率小于1

Answer 2

首先，你的解答中没涉及拉格朗日中值定理。
其次，由[f(b)-f(a)]/(b-a) ＜1并不能得出f'(x)＜1恒成立，作为一般性结论只能有f'(x)≤1.追问

为什么是≤1😳

追答

函数极限有一个重要事实就是：若f在a的某邻域内f(x)＜A，且x→a时f(x)存在极限L，则L≤A.
一个典型的例子是：当x＞0时，1-1/x＜1，但当x趋于正无穷时，1-1/x的极限是1.

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Answer 3

单调减是g'(x)<0而不是<=0追问

对于这个题 单减不就应该是≤0吗？

对于这个题 单减不就应该是≤0吗？