三角恒等变换是一组用于改写三角函数表达式的公式。它们可以将一个三角函数表达式转化为等价的、但形式上不同的表达式，从而简化计算或证明过程。以下是常见的三角恒等变换公式：
1. 余弦的平方与正弦的平方和差公式：
cos²(x) + sin²(x) = 1
cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)
sin²(x) - cos²(x) = -cos(2x)
2. 余弦和正弦的和差公式：
cos(x ± y) = cos(x) * cos(y) ∓ sin(x) * sin(y)
sin(x ± y) = sin(x) * cos(y) ± cos(x) * sin(y)
3. 正切和余切的和差公式：
tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y)) / (1 ∓ tan(x) * tan(y))
cot(x ± y) = (cot(x) * cot(y) ∓ 1) / (cot(y) ± cot(x))
4. 二倍角公式：
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2 * cos²(x) - 1 = 1 - 2 * sin²(x)
tan(2x) = (2 * tan(x)) / (1 - tan²(x))
5. 半角公式：
sin(x/2) = ± sqrt((1 - cos(x)) / 2)
cos(x/2) = ± sqrt((1 + cos(x)) / 2)
tan(x/2) = ± sqrt((1 - cos(x)) / (1 + cos(x)))
这些是常见的三角恒等变换公式，它们在解三角方程、化简三角函数表达式和证明三角恒等式等情况下非常有用。需要根据具体的问题选择合适的公式进行应用。
三角恒等变换公式在解决三角函数相关的问题中有广泛的应用
1. 化简三角函数表达式：
通过应用三角恒等变换公式，可以将复杂的三角函数表达式简化为更简单的形式，便于计算和分析。例如，可以利用和差公式将一个三角函数的和、差表示为乘积形式，或者利用平方和差公式将三角函数的平方项合并。
2. 证明三角恒等式：
利用三角恒等变换公式，可以推导出新的三角恒等式。通过对已知的三角恒等式进行代换、化简和变形，可以得到新的恒等式，从而丰富了我们对三角函数关系的理解。
3. 解三角方程：
在解三角方程时，可以使用三角恒等变换公式将方程转化为等价但更简单的形式。通过转化后的方程，可以更容易地求解未知数。
4. 凑项与消项：
当在数学计算或证明过程中需要凑项或消项时，三角恒等变换公式可以派上用场。通过适当选择和应用恒等变换公式，可以实现凑项或消项的目的，使得计算或证明更加简洁和高效。
5. 证明三角形的性质：
三角恒等变换公式可以用于证明三角形的各种性质。例如，利用三角恒等变换公式可以证明等边三角形的角度相等、直角三角形的勾股定理等。
三角恒等变换公式例题
例题1：证明恒等式 sin(x) * cos(x) = sin(2x) / 2.
解析：
我们可以利用二倍角公式 sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)，将 sin(2x) 代入恒等式中，得到：
sin(x) * cos(x) = (2 * sin(x) * cos(x)) / 2
= sin(2x) / 2
因此，恒等式成立。
例题2：求证恒等式 tan(x) + cot(x) = sec(x) * csc(x).
解析：
我们可以利用正切和余切的定义以及三角恒等变换公式进行证明：
tan(x) + cot(x) = sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x)
= (sin^2(x) + cos^2(x))/(sin(x)*cos(x))
= 1/(sin(x)*cos(x))
= 1/((1/csc(x))*(1/sec(x)))
= sec(x)*csc(x)
因此，恒等式成立。
这些例题展示了如何使用三角恒等变换公式进行证明或运算。通过应用适当的恒等变换公式，我们可以将复杂的三角函数表达式化简为更简单的形式，从而得到结论或简化计算过程。
三角恒等变换公式如下：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。
定号法则
将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。
比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~
还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。
1. 正弦函数的恒等变换：
- sin²x + cos²x = 1
- sin(2x) = 2sinx*cosx
- sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny
2. 余弦函数的恒等变换：
- cos²x + sin²x = 1
- cos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x
- cos(x ± y) = cosxcosy - sinxsiny
3. 正切函数的恒等变换：
- tanx = sinx/cosx
- tan(x ± y) = (tanx ± tany)/(1 ∓ tanxtany)
4. 余切函数的恒等变换：
- cotx = 1/tanx = cosx/sinx
- cot(x ± y) = (cotxcoty ∓ 1)/(coty ± cotx)
5. 正割函数的恒等变换：
- secx = 1/cosx
- sec(x ± y) = (secxsecy ± 1)/(secy ± secx)
6. 余割函数的恒等变换：
- cscx = 1/sinx
- csc(x ± y) = (cscxcscy ∓ 1)/(cscy ± cscx)
这些恒等变换公式在解三角方程、简化三角函数表达式以及推导其他数学公式时非常有用。本回答被网友采纳
三角恒等变换公式包括以下几个主要的公式：
恒等式：sin²α+cos²α=1
倍角公式：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α-sin²α，tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)
辅助角公式：sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，sinx-cosx=√2cos(x-π/4)，sinxcosx=(sinx+cosx)/2
和差化积公式：sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)，sinα-sinβ=2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)，cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)，cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)
二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos²α-sin²α，tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC
变形公式：sin(π/4-x)=cos(π/4+x)，cos(π/4-x)=sin(π/4+x)，tan(π/4-x)=cot(π/4+x)，cot(π/4-x)=tan(π/4+x)
这些公式在三角恒等变换中经常用到，可以用于简化三角函数表达式，求解三角函数值，以及进行一些三角函数的计算。在使用这些公式时，需要注意公式的适用条件和限制，以及符号和单位的正确性。
余弦函数：cos(-x) = cos(x)cos(x + π) = -cos(x)cos(x + 2π) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)cos(x - π/2) = sin(x)
正切函数：tan(-x) = -tan(x)tan(x + π) = tan(x)tan(x + π/2) = -cot(x)tan(x - π/2) = cot(x)