关于增根或无解的分式方程

Question

2个概念有点混淆 下面是一道题 高分悬赏 要有步骤，最好教下解类似无解题的方法
题目如下 当k= ？ 分式方程 1/x-1 +k/x =0 无解
无解这种题型会不会在中考出现 是不是只要会做增根题就行了？耐心详细回答者 追赏 说到做到

Answer 1

无解就两种情况，一个是有增根，一个是等式两边不等。由此作为出发点，可以将此方程合并得到：(x+kx-k)/x(x-1)=0，进一步简化x+kx-k=0，整理得到(1+k)x=k，也即(1+k)x/k=1。（1）若要方程无解，则(1+k)/k=0，也即k=-1。（2）如果k满足不等于-1，原方程有解，即x=k/(1+k)，当x=0或者x=1时，原方程有增根（因为x处在分母的位置），所以k/(1+k)也不能等于0或者1，因而得出k=0或者k=-1使得原方程无解。所以所以此题的正解答案是：当k=0或者k=-1的时候，原方程无解。
做这种题最重要的两点：第一是要抓住k等于多少使得等式两边不等，第二是抓住k等于多少的时候产生增根（也即分母为零的状态）。祝学习顺利！

Answer 2

1/(x-1) +k/x =0
解：
去分母可得
x+k(x-1)=0
(1+k)x=k
(1)当1+k=0时，方程无解，此时k=-1
(2)当x=0时，方程是增根，无解，此时k=0
(3)当x=-1时，方程是增根，无解，此时k=-1/2

貌似在黑龙江中考中出现过追问

哥们儿 x=-1貌似不是增根把 应该是x=1把

追答

恩，我写错了，应该是x=1

Answer 3

知道吗？作业越难却越提高智慧，加油吧！努力思考！要靠自己！