标准正态分布函数公式如下图:
标准正态分布函数的性质:
1、密度函数关于平均值对称。
2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。
3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。
4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。
标准正态分布是以0为均数,以1为标准差的正态分布,记为N(0,1)。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要,在统计学的许多方面也有着重大的影响力。
正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布,且正态分布具有很好的数学性质,所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。
正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布,记为N(μ,σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。
标准正态分布函数是指服从标准正态分布的累积分布函数(Cumulative Distribution Function,简称CDF)。
标准正态分布是一种均值为0,标准差为1的正态分布。它的概率密度函数具有钟形曲线的形状。
标准正态分布函数常用符号Φ(z)表示,其中 z 是变量的标准化值。给定一个实数 x,标准正态分布函数 Φ(z) 给出了变量取值小于等于 z 的概率。
标准正态分布函数 Φ(z) 是一个积分函数,无法用一个简单的表达式来表示。因此,在统计学和计量经济学中,通常使用查表、计算机软件或统计软件来计算标准正态分布函数的值。
标准正态分布函数在许多统计推断和模型中都起到重要的作用,它可用于估计分位数、计算置信区间、进行假设检验等