当a=1时，y值永远都等于1，研究这样的固定不变量没有价值，因此规定底数不为1。
如果a<0，那么当x是奇数时，y为负数；当x是偶数时，y为正数；当x=1/2时，这个式子本身就没有意义。
综上，为了方便研究，只能强行规定对数的底数大于0且不等于1。
指数函数的一般形式为y=aˣ（a为常数且以a>0，a≠1）（x∈R），要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。
扩展资料
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为eˣ，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。
最简单的说，指数函数按恒定速率翻倍，例如细菌培养时细菌总数（近似的）每三个小时翻倍，和汽车的价值每年减少10%都可以被表示为一个指数。
特别是复利，事实上就是它导致了雅各布·伯努利在1683年介入了现在叫做e的数。后来约翰·伯努利在1697年研究了指数函数的微积分。
在雅各布·伯努利之前，约翰·纳皮尔在1614年以及Jost Bürgi在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念，直到1742年William Jones才发表了现在的幂指数概念。
约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部分完成了常用对数表的编制。
参考资料来源：百度百科--指数函数
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