多元函数 连续 偏导存在 偏导连续 可微 之间的关系是什么？尤其是含义是什么？不明白含义记不住啊~~

Question

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Answer 1

建议你画个图：偏导连续＝》可微＝》连续
＝》偏导存在。
上面四个只有这三种逻辑推出关系，其余没有任何逻辑上的推出关系，比如函数连续，偏导存在，函数也不一定可微。记住这三个推出关系就可以了。
至于含义：连续与一个自变量的含义是同样的。偏导数是只对一个自变量求导，就是把函数限制在x轴或y轴上（相当于看成单变元函数了）看函数是否是可导的。比如对x求偏导，就是考虑函数只有x变化时的情况，此时y就是常数。可微是从几何角度考虑的，就是对一个函数图像而言，能否找一个平面图像近似这个函数图像，当然要求近似程度要高（就是误差是自变量该变量的高阶无穷小），能的话就是可微。