若曲线y=xlnx的切线垂直于直线2x-2y+3＝0，求这条曲线的切线方程。

Question

如题所述

Answer 1

2x-2y+3=0，2y=2x+3，y=x+1.5。斜率=1。
y=xlnx的切线与2x-2y+3=0垂直，切线的斜率=-1。
y'=lnx+1=-1，lnx=-2，x=1/e²。y(1/e²)=-2/e²。
用点斜式表示所求的切线方程：y+2/e²=-(x-1/e²)。
化成一般式：x+y+1/e²=0。

Answer 2

y=xlnx
y'=x*1/x+x'lnx=1+lnx=-1(直线2x-2y+3=0的斜率为k=1，与它垂直直线的斜率为-1）
lnx=-2
x=e^(-2)
y=e^(-2) lne^(-2)=-2e^(-2)
所以直线方程为：
y-（-2e^(-2)）=-1*（x-2e^(-2)）
所以切线方程是
x+y=0