椭圆切线方程

Question

过椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任一点 P（x0，y0）的切线方程是
x0*x/a^2+y0*y/b^2=1 如何推导的？

Answer 1

可以求导，你把y看成y=f(x)

即x^2/a^2+f(x)^2/b^2=1

两边对x求导数

2x/a^2+2f'(x)f(x)/b^2=0 (用到复合函数求导）

于是解出f'(x)=-(xb^2)/(a^2f(x))

扩展资料

切线方程

椭圆

若椭圆的方程为  ,点P  在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为

证明：

椭圆为  ,切点为  ,则  ...(1)

对椭圆求导得  , 即切线斜率  ,

故切线方程是  ,将(1)代入并化简得切线方程为  。

参考资料：百度百科 切线方程

Answer 2

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Answer 3

Answer 4

对椭圆方程两边求导，得2x/a^2+2yy'/b^2=0
解得y‘=-b^2x0/a^2y0,即切线斜率为-b^2x0/a^2y0
再用点斜式y-y0=k(x-x0),代入得x0*x/a^2+y0*y/b^2=1本回答被提问者和网友采纳

Answer 5

方法指导：
设切线斜率为k，得切线方程
联立椭圆方程和切线方程消去y，得关于x的一元二次方程，此时德尔塔等于0，求出k，在带入，即可