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星形线x=acost3,,y=asint3(0<=t<=2pai)求他们曲线弧的弧长
如题所述
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星形线x=
acos^3t
,y=asin
^3t所围图形
求弧长
答：
求
星形线
：x=acos³
;t；y=asin&
#179;t所围图形
的弧长
。解：该星形线既关于原点对称，又关于两个坐标轴对称，因此其周长S是[0, π/2]范围内
的弧 长
的4倍。即：
计算
星形线x=a cos
^3t
,y=a sin
^3t的全长
答：
解：只要计算第一象限部分的长度，再乘以4即可 首先，弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sin
tcost
|dt， x'、y'表示求导 其次
，弧长
s＝4∫
(0,
π/2) 3a|sintcost|dt＝12a∫(0,π/2) sin
tcost
dt＝6a ...
高数,求
星形线的弧长(
如图
),求
尽可能详细的步骤
答：
直接套用参数方程形式的弧长公式即可，t范围可取0≤t≤π/2，先求出第一象限弧长，再乘4可得结果。求
星形线
弧长时，可以先求出第一项限
的弧长，
再4倍。
求弧长
时，注意定限时积分下限小于上限。因为r=1+cosθ 所以r'=-sinθ 所以r²+r'²
;=2(
1+cosθ)由极坐标下弧长公式得到 弧长s...
计算
星形线x=
acos^
3(t),y=asin
^
3(t)的
全长?
答：
确实是只要计算第一象限部分的长度，再乘以4即可 首先，弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[(x')^2＋(y')^2]dt＝3a|sin
tcost
|dt， x'、y'表示求导 其次
，弧长
s＝4∫
(0,
π/2) 3a|sintcost|dt＝12a∫(0,π/2) sin
tcost
dt＝6a ...
求
星形线x=
acos3t
y=asin
3t
(0
≤
t
≤π
2)的
质心,其中a>0为常数
答：
先求ds，ds＝x′
2(t)
+y′2(t)dt＝3a|sin
tcost
|dt∴总长度l＝∫l0ds=∫π20x′2(t)+y′2(t)dt=∫π203a|sintcost|dt=32a∫l0xds=∫π20acos3t?3asin
tcost
dt=35a2∫l0yds=∫π20asin3t?3asintcostdt=35a2∴.x＝.y＝25a，故
，星形线
质心为(.x，.
y)＝(
25a，25a)
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