解：分享一种收敛速度较快的解法，利用广义
二项展开式求解。
∵(1+x)^a=1+ax+[a(a-1)/2!)]x^2+……=1+∑[a(a-1)……(a-n+1)/(n!)]x^n，∴(1-x^2)^(1/2)=1+∑[(-1)^n][(1/2)(1/2-1)……(1/2-n+1)/(n!)]x^(2n)，n=1,2,…，∞。
∴∫(0,1)[(1-x^2)^(1/2)]dx=∫(0,1){1+∑[(-1)^n][(1/2)(1/2-1)……(1/2-n+1)/(n!)]x^(2n)}dx=1+∑[(-1)^n][(1/2)(1/2-1)……(1/2-n+1)]/[(n!)(2n+1)]。
又，积分∫(0,1)[(1-x^2)^(1/2)]dx的几何意义表示的是以O(0,0)为圆心、半径为1的
圆面积的1/4，∴∫(0,1)[(1-x^2)^(1/2)]dx=π/4。
∴π/4=1+∑[(-1)^n][(1/2)(1/2-1)……(1/2-n+1)]/[(n!)(2n+1)]，即π=4+4∑[(-1)^n][(1/2)(1/2-1)……(1/2-n+1)]/[(n!)(2n+1)]，n=1,2,…，∞。
供参考。