证明e 是 无理数(利用e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...)

Question

如题所述

Answer 1

假设e是有理数且为m/n（m、n是正整数）

则m/n=1+1+1/2!+1/3!...+1/n!+a/(n+1)! (0<a<1)

在等式两端同时乘以n!则等式左端是一个整数

等式又右是一个整数加上一个分数a/n

所以等式不成立，即假设不成立

所以e为无理数

Answer 2

假设e是有理数且为m/n（m、n是正整数）
则m/n=1+1+1/2!+1/3!...+1/n!+a/(n+1)!
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