这里将"of"换成"against"或者"to"
没有语法错误，但是选择against不太好。我觉得of的用法可以有两种理解。有些长，而且个人观点，有错误欢迎指出哈。
首先理解of用法。我觉得可以有两种理解。
1.第一种，of的一个用法是用于由动词转化的名词之后，of 之后的名词可以是受动者，也可以是施动者。这里起到了连接作用，同时也表示了一种动宾关系。
取the dread of unpleasant insects。dread既是动词也是名词，这里是名词，所以可以理解为是由动词dread转化而来的名词dread。后面的insect是受动者，被憎恶。所以这里of符合上面的这条用法。实际上，这里of只是简单地发挥了的介词的连接作用。根据牛津字典，of这里实际上没有具体的语义，但是翻译为中文时，在具体语境下，为了通顺，可以译为"对……的"。
而我们看新概念英语中的译文，这里是转译，英文原文dread是名词词性，而到了中文中却成了动词词性，但是也正反映了of这种用法体现出的动宾关系，或者说是依据。
2.第二种，of这里实际上表内容，表示属性。比如a photo of Jim，一张Jim的照片。这里指照片上的人是Jim。这里dread of insects 也是一样，表示dread憎恶的内容就是insects。当然这也是of的功能性用法，在具体语境下译为中文时，译为"对……的"较为恰当。
总之，of有许多功能性用法。翻译为什么需要看具体语境，个人认为不存在一般翻译为什么这种说法，我们真正需要明白的是翻译背后of的功能。
个人认为，of在译为"……的"时候，强调性质上的所属关系，A属于B或者B从属于A。
而译为"对……的"就强调有了动作上的动宾关系了。一个动作，必须有施动者和受动者，有了两方对象，，方向就很关键了。需要用"对……的"结构进行区分。
关于是否有语法错误的问题。这里dread作名词时，牛津词典没有给出固定的搭配，那么我们选择有"对……"的意思的介词就行了。可以用towards 或者for 或者to，against更加强调的事反对……，不是特别恰当。
追问谢谢您的耐心解答！
关于您提到的第一点有个小疑问：施动者和动词之间的关系不是逻辑动宾关系，而是逻辑主谓关系吧？
追答对。写漏了。当名词是施动者的时候，确实是主谓关系。