3题关于 向量 内积 的问题 希望有人解答

Question

3题关于 向量 内积 的问题 希望有人解答

第一题: 已知|A|=3 |B|=4 <A,B>=60度 求(A=2B)*(A-3B)

第2题:在△ABC中,已知AB=8 BC=7 ∠ABC=150度 求AC的长

第3题:对任意响亮A,B 求证|A+B|的平方+|A-B|的平方=2(|A|平方+|B|平方)

Answer 1

第一题: 已知|A|=3 |B|=4 <A,B>=60度 求(A=2B)*(A-3B)
A*B=B*A=|A|*|B|*cos<A,B>=6,A*A=|A|^2=9,B*B=|B|^2=16,
(A-2B)*(A-3B)=A*A-3A*B-2B*A+6B*B=75.

第2题:在△ABC中,已知AB=8 BC=7 ∠ABC=150度 求AC的长
向量AC=向量AB+向量BC,
|AC|^2=(AB+BC)*(AB+BC)=|AB|^2+2AB*BC+|BC|^2=113+56√3.
AC=√[113+56√3].

第3题:对任意响亮A,B 求证|A+B|的平方+|A-B|的平方=2(|A|平方+|B|平方)
|A+B|的平方+|A-B|的平方
=(A+B)*(A+B)+(A-B)*(A-B)
=A*A+2*A*B+B*B+A*A-2*A*B+B*B
=2(|A|^2+|B|^2).