解答：
向量α与β的内积，内积，又称数量积、点积是一种矢量运算，但其结果为某一数值，并非向量。
设矢量A=［a1，a2，an］，B=［b1，b2，bn］。
则矢量A和B的内积表示为：A·B＝a1×b1＋a2×b2＋an×bnA·B=|A|×|B|×cosθ|A|=（a1^2+a2^2+an^2）^（1/2）。
|B|=（b1^2+b2^2+bn^2）^（1/2），其中，|A|和|B|分别是向量A和B的模，是θ向量A和向量B的夹角（一般情况下，θ∈［0，π/2］）。
含义
含有等号的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
具体解答过程：
向量α与β的内积，内积，又称数量积、点积是一种矢量运算，但其结果为某一数值，并非向量。
设矢量A=［a1，a2，an］，B=［b1，b2，bn］。
则矢量A和B的内积表示为：A·B＝a1×b1＋a2×b2＋an×bnA·B=|A|×|B|×cosθ|A|=（a1^2+a2^2+an^2）^（1/2）。
|B|=（b1^2+b2^2+bn^2）^（1/2），其中，|A|和|B|分别是向量A和B的模，是θ向量A和向量B的夹角（一般情况下，θ∈［0，π/2］）。
在有限维向量空间中,也与线性相关与线性变换密切相关,但无需限制于三维组.同时假定有理运算能够施行(这个极大地影响了计算机科学发展),讨论域为任意域,并且要将基本数系的可交换性除去。
无限维向量空间(任意维),涉及Zorn引理、基数理论、拓扑等较深的数学概念,在这里建议网友对抽象代数学有一定基础时自己理解。
矢量（英语：Vector）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向的几何对象，因常常以箭头符号标示以区别于其它量而得名。直观上，矢量通常被标示为一个带箭头的线段。线段的长度可以表示矢量的大小，而矢量的方向也就是箭头所指的方向。
物理学中的位移、速度、力、动量、磁矩、电流密度等，都是矢量。与矢量概念相对的是只有大小而没有方向的标量。
在数学中，矢量也常称为向量，即有方向的量。并采用更为抽象的矢量空间（也称为线性空间）来定义，而定义具有物理意义上的大小和方向的向量概念则需要引进了范数和内积的欧几里得空间。
本回答被网友采纳主要是求c边长有点麻烦。
未完待续
关于三倍角公式的推导:
供参考，请笑纳。
a/b=sinA/sinB=sinA/sin2A,将sin2A化为2sinAcosA,解出cosA的值。将它代入余弦公式即可本回答被提问者采纳