同济大学《高等数学》，图中画波浪的地方，等式的小括号内为什么没有△y了呢？

Question

如题所述

Answer 1

其实在前面的表述中已经说清楚了：

在第一个方括号内的表达式，由于 y+Δy 不变，因而可以看作是 x 的一元函数 f(x, y+Δy) 的增量。于是应用拉格朗日中值定理，得到：

追问

我的意思是画波浪线的那个等式右边，相对于上上行，小括号内少了Δy，不清楚这是怎么来的

追答

还是要看清表述：

又依假设，fx(x, y) 在点(x, y) 连续，所以上式可以写为：

其中 ε1 为 Δx 与 Δy 的函数，且当 Δx→0， Δy→0 时，ε1→0